Отрезки ре и нм лежат на перпендикулярных прямых и пересикаются в точке к . внутри угла ркн взята точка - id298439520221201 от polinayotuber 01.12.2022 17:18

Question

Геометрия: Отрезки ре и нм лежат на перпендикулярных прямых и пересикаются в точке к . внутри угла ркн взята точка а, а внутри угла мке точка в. угол акн=40 градусов, угол мкв =50 градусов а) найдите углы рка и вке. б) лежат ли точки а, к, в на одной прямой? ответ оъясните.

polinayotuber · Accepted Answer

Геометрический S(AMB)=1/2MA·MB·sin(AMB)=(√3/4)MA·MB, т.к. ∠AMB=∠ACB=60°. Отсюда  MA·MB=4S(AMB)/√3 и аналогично из площадей треугольников AMC и СМВ получим MA·MC=4S(AMC)/√3, MC·MB=4S(СMВ)/√3. По теореме косинусов для тех же треугольников: AB²=MA²+MB²-MA·MB=MA²+MB²-(4/√3)·S(AMB); AС²=MA²+MС²+MA·MС=MA²+MС²-(4/√3)·S(AMС); СB²=MС²+MB²-MС·MB=MС²+MB²-(4/√3)·S(СMB). Сложим эти равенства: AB²+AС²+СB²=2(MA²+MB²+MС²)-(4/√3)·(S(AMB)-S(AMС)+S(СMB)). Но AB=AС=СB=√3, и значит AB²+AС²+СB²=3+3+3=9, S(AMB)+S(СMB)-S(AMС)=S(ABC)=(3√3)/4....

MOGZ ответил