На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 32, MD = 8, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Решение.
Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке. Угол — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Значит, точка пересечения прямых и — точка пересечения высот Продолжим высоту до пересечения с окружностью в точке Получаем, что По теореме о секущих получаем, что Треугольники и — прямоугольные, угол — общий, следовательно, эти треугольники подобны, откуда:
ответ: 30.
в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30градусов, равен половине гипотенузы. Т.к. ВС лежит напротив угла 30градусов и равен половине АС, значит треугольник АВС прямоугольный, где АС - гипотенуза, а АВ и ВС катеты.
(2 корень из 3)^2= (корень из 3)^2 + х^2
12=3+х^2
х^2=9
х=3см
ответ: АВ=3см.