Сторона треугольника образует арифметическую прогрессию. Радиус вписанной окружности равен 3см. Найдите среднюю по длине высоту треугольника. Стороны треугольника не могут относиться как 1:2:3 - никакая сторона треугольника не может быть равна сумме двух других сторон.
Следующее отношение, составляющее арифметическую прогрессию, это отношение 3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного ( египетского ) треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле r=(а+b-c):2, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Пусть коэффициент отношения сторон х. Тогда (3х+4х-5х):2=3 (см) 2х=6 х=3 Катеты треугольника равны 3*3=9 см и 3*4=12 см Гипотенуза 3*5=15 см Пусть это треугольник АВС с прямым углом С и высотой СН, которая делит АВ на отрезки АН и ВН Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки.
1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ВС²=АВ*ВН 81=15 ВН ВН=81:15=5,4 2) Тогда АН=15-5,4=9,6 СН=√(АН*ВН)=√(9,6·5,4)=7,2 см Высота этого треугольника из прямого угла к гипотенузе равна 7,2 см. И это средняя по длине высота этого треугольника, т.к. две другие высоты - катеты.
Трапеция АВСД, МН - средня линия трапеции =15, ЛО - линия соединяющая середині оснований ВС и АД, уголА=23, угол Д=67, точка Р - пересечение МН и ЛО, продлеваем АВ и СД до пресечения в точке К, получаем треугольник АКД, где угол К=180-23-67=90, треугольники АКД и МНК - прямоугольные, МН делится ЛО на 2 равные части МР=РН=15/2=7,5, в треугольнике МНК КР - медиана и = 1/2 гипотенузы МН =15/2=7,5, отрезок ЛО делится МН на 2 равные части ЛР=РО=8/2=4, КЛ =КР-ЛР=7,5-4=3,5, КО=ЛО+КЛ=8+3,5=11,5, в треугольнике АКД КО-медиана=1/2АД, АД =КО*2=11,5*2=23 МН=(АД+ВС)/2, 15=(23+ВС)/2, ВС=30-23=7
Рисуешь ромб АВСД, АС -20см. угол в равен углу д и равен 60 градусам. теперь решение : 1)рассмотрим треугольник овс, тк вд- диагональ то угол овс -30градусов, угол вос - 90градусов , всо - 60 градусов 2) анологично рассматриваешь треугольник аов, углы те же самые 3) тк угол вао равен 60 градусов, угол всо равен тоже 60 гр, угол авс равен 60 гр отсюда следует что треугольники авс и асд равны и они равносторонние , отсюда следует диагональ равна стороне, короче периметр равен 20умножить на 4 и равно 80
Стороны треугольника не могут относиться как 1:2:3 - никакая сторона треугольника не может быть равна сумме двух других сторон.
Следующее отношение, составляющее арифметическую прогрессию, это отношение 3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного ( египетского ) треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле
r=(а+b-c):2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Пусть коэффициент отношения сторон х.
Тогда
(3х+4х-5х):2=3 (см)
2х=6
х=3
Катеты треугольника равны 3*3=9 см и 3*4=12 см Гипотенуза 3*5=15 см Пусть это треугольник АВС с прямым углом С и высотой СН, которая делит АВ на отрезки АН и ВН
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки.
1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
ВС²=АВ*ВН
81=15 ВН
ВН=81:15=5,4
2) Тогда АН=15-5,4=9,6
СН=√(АН*ВН)=√(9,6·5,4)=7,2 см
Высота этого треугольника из прямого угла к гипотенузе равна 7,2 см. И это средняя по длине высота этого треугольника, т.к. две другие высоты - катеты.