Пусть ABCD - основание пирамиды, S - ее вершина, а О - проекция вершины на плоскость основания. Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора SA = √(SO²+OA²).
По условию SO = 7 см, ОА = АВ/√2 = 4*√2 см.
Следовательно SA = √(7²+(4*√2)²) = √(49+32) = √81 = 9 см.
SABCD - прав. 4-ная пирамида. SO - высота пирамиды. О - т. пересечения диагоналей квадрата ABCD.
АО = a*sin45 = (8кор2)/2= 4кор2
Из пр. тр-ка SOA по теореме Пифагора найдем боковое ребро SA:
SA = кор(SO^2 + AO^2) = кор(49 + 32)= 9
ответ: 9 см.