Розглянемо Δ АДС і Δ СЕА.
АС-спільна.
<ВАС=<ВСА - (як кути при основі рівнобедреного трикутника)
<АСЕ=<САД - (бісектриси ділять навпіл)
Δ АДС = Δ СЕА ⇒ АЕ=СД, що і треба було довести.
1) Доно:
треугольники АВС и АВD
AB биссектриса углов САD и CBD
BC=CD
Доказать:
АВС=СВD
Доказательство:
Т.к. АВ биссектриса угла САD отсюда следует, что CAB равен BAD. По теореме УСУ, если две углов и одна сторона треугольника равны углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
2) Доно:
треугольники RSO и POT
RO=OT; SO=OP
Доказать:
RSO=POT
Доказательство:
По теореме смежных углов, угол ROS равен углу POT. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
3) Доно:
треугольники EOF и MON
EO=ON и угол FEO=ONM
Доказать:
EOF=MON
Доказательство:
Т.к. угол FEO=ONM равны, то соответственно и стороны будут равны, отсюда следует что FO=MO. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
Бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. У даному випадку
АЕ = АВ * АС / (AC + BC) BD = BC * AC / (AB + AC)
Оскільки за умовою АВ = ВС, то і відповідно AE = CD