Впрямоугольнике ckmn проведена биссектриса угла c ,которая пересекает сторону km в точке e, причём длина отрезка ke на 3 см меньше длины me. найдите mn, если периметр ckmn равен 51 см
Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно тогда ВМ = МС, В1М1 = М1С1 (АМ и А1М1 - медианы), а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны: ВМ = МС = В1М1 = М1С1 далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников) АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)
на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними) а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать
1. Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки: отрезки касательных равны. х-радиус вписанной окружности (см. рисунок в приложении) Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение: х+х+х+х+3+3+12+12=54 4х+30=54 4х=24 х=6
2. Из условия: ∠С=х ∠А=4х ∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то ∠А+∠С=180° ∠В+∠Д=180°
4х+х=180° 5х=180° х=36°
Тогда ∠С=36° ∠А=4х=4·36°=144° ∠В=4х-58°=144°-58°=86°
ΔСКЕ: ∠СКЕ = 90°, ∠КСЕ = 45°, ⇒ ∠КЕС = 45°,
значит треугольник равнобедренный:
СК = КЕ = х,
ЕМ = х + 3
Периметр прямоугольника 51 см:
(CK + KM) · 2 = 51
(x +x + x + 3) · 2 = 51
6x + 6 = 51
6x = 45
x = 7,5
MN = CK = 7,5 см