Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 64°

Question

Геометрия: Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 64°

LemonkaGame · Accepted Answer

Дано: АВСD

∠DАВ = ∠АВС = 60° ;

∠САВ = ∠СВD

Док-ть: АD + СВ = АВ Решение.
  Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О.      Полученный Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.
  Из равенства углов следует равенство сторон: АВ = ОВ = АО
  Рассмотрим   ΔАВС и ΔВОD; ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒
ΔАВС = ΔВОD
     Из равенства треугольников следует:   CВ = ОD
  Но АО = ОD + АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:
   АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!

  Решение с рисунком дано в приложении.

MOGZ ответил