Дано:аCα, bCβ, α||β Выяснить: a||b - ? a, b - скрещивающиеся - ? Решение: По определению скрещ. прямы а и b могут быть скрещивающимися, только если через них нельзя провести плоскость такую, что а,bC этой плоскости. По аксиомам стереометрии через две прямые можно провести плоскость только если они 1) пересекаются 2) параллельны. Пересекаться они не могут по условию, так как лежать в параллельных плоскостях. Из этого делаем вывод, что а и b - скрещивающиеся, если они не параллельны и параллельны, если они не скрещивающиеся. ответ: а и b - могут быть либо только параллельными, либо только скрещивающимися.
Прежде чем решать задачу вспомним теорию: что такое "Пифагоров треугольник"?
будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство . т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.
Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е. к такому набору дополняется условие что
Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что но они не будут образовывать Египетский треугольник т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5
Теперь перейдем к решению:
1) Найдет все стороны треугольника
По т. Пифагора второй катет:
Измерения треугольника 15,20,25
Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство 15²+20²=25²
Проверим, будет ли такой треугольник Египетским:
Египетский треугольник: Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5
Проверим отношение сторон в нашем треугольнике
15:20:25= 3:4:5
Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский
2) Треугольник с катетами 4,5
найдем гипотенузу
по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым
Площадь треугольника определяется как половина произведения двух его сторон на синус угла между ними. Если одна сторона ( в нашем случае ВС) поделена точкой пополам (BN = NC), то, соответственно, вторая сторона АС должна быть поделена точкой M в соотношении 1/(8:2) = 1/4, т.е. МС: АС = 1:4. Тогда соотношение этих сторон должно быть равно ВС:АС = 1/√2 = sin45°. Значит, треугольник АВС - прямоугольный, с прямым углом В, и равнобедренный (АВ = ВС), и его углы равны 45°, 45° и 90°.
.
Выяснить: a||b - ? a, b - скрещивающиеся - ?
Решение:
По определению скрещ. прямы а и b могут быть скрещивающимися, только если через них нельзя провести плоскость такую, что а,bC этой плоскости. По аксиомам стереометрии через две прямые можно провести плоскость только если они 1) пересекаются 2) параллельны. Пересекаться они не могут по условию, так как лежать в параллельных плоскостях. Из этого делаем вывод, что а и b - скрещивающиеся, если они не параллельны и параллельны, если они не скрещивающиеся.
ответ: а и b - могут быть либо только параллельными, либо только скрещивающимися.