Рассмотрим треугольники ВОЕ и DOC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - углы ВОЕ и DOC равны как вертикальные; - углы ОВЕ и ODC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВЕ : DC = BO : DO = 1 : 2, отсюда DO=2*BO Рассмотрим треугольники DHF и ВНС. Они также подобны по первому признаку подобия: - углы DHF и ВНС равны как вертикальные; - углы HDF и HBC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: FD : CB = DH : BH = 1 : 2, отсюда ВН=2*DH Мы вывели, что DO=2*BO и ВН=2*DH. Диагональ BD можно представить так: BD=BO+DO=BO+2*BO=3ВО или так: BD=BH+DH=2*DH+DH=3DH Тогда 3BO=3DH, BO=DH Отрезок ВН можно представить так: ВН=BO+OH. Зная, что BO=DH и ВН=2*DH, получаем: 2*DH=DH+OH, отсюда OH=DH BO=DH, OH=DH, значит BO=DH=OH.
Примем длину ребра за 1. Высота ОD тетраэдра равна √(2/3). Основание высоты - точка О. Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости. Отрезок DM находится на апофеме боковой грани.Обозначим её основание буквой Е Из этой точки проводим отрезок ЕР параллельно АК, По длине ЕР равен 2/3 АК (свойство медиан правильного треугольника). В плоскости основания получаем треугольник РОЕ, который является проекцией искомого угла. В этом треугольнике известны две стороны РЕ и ЕО и угол между ними, равный 120°. Сторона РЕ равна 2/3 от АК. Высота АК в равностороннем треугольнике равна √3/2, поэтому РЕ = (2*√3) / (3*2) = √3/3, а ЕО = (1/3) АК = (1*√3) / (3*2) = √3/6. Сторону РО находим по теореме косинусов: РО = √(РЕ²+ОЕ²-2РE*ОЕ*cos E) = √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) = √21/6. Теперь переходим к треугольнику РОD для нахождения неизвестной стороны PD = √(РО²+ОD²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) = √5/2. Апофема DЕ равна АК, поэтому в треугольнике PDE известны 3 стороны, искомый угол PED находим по теореме косинусов: cos PED = (PE²+ED²-PD²) / (2*PE*ED) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6. Такому косинусу соответствует угол 1.738244 радиан или 99.59407°.
V=10t+5t во второй делённое на 2