Острые углы прямоугольного треугольника равны 37 и 53. найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными - id303108920230209 от 15082 09.02.2023 02:03

Question

Геометрия: Острые углы прямоугольного треугольника равны 37 и 53. найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. (ответ 8 градусов, нужно решение)

15082 · Accepted Answer

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.

MOGZ ответил