Question

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см, а бічна сторона відноситься до основи як 5: 6. знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл трикутника.

Answer 1

ΔАВС рівнобедрений (АВ = ВС).
Нехай АВ = ВС = 5х, тоді АС = 6х.
Т. я. периметр 32, складемо рівняння:
5х + 5х + 6х = 32
16х =32
х = 2 см
Тоді АВ = ВС = 10 см, а АС = 12 см.

Знайдемо площу трикутника. $S = \frac{1}{2} *AC*BH$, ВН - висота.
$BH = \sqrt{BC^2-HC^2} = \sqrt{100 -36}=8$ cм.
Тоді площа ΔABC $S = \frac{1}{2} *AC*BH = \frac{1}{2} *8*10 = 40$ см^2.

Зн-мо радіус вписаного кола через іншу площу трикутника.
$S = pr$, де p - півпериметр = 16 см, а r - радіус вписаного кола, який шукаємо.
40 = 16r
r=40:16
r=2,5 см.

Знайдемо радіус R описаного кола через ще одну площу, $S = \frac{AB*BC*AC}{4R}$
$40= \frac{10*10*12}{4R} \\ 160R=1200 \\ R=7.5$ см.

Відповідь: r=2,5 см, R=7.5 см.