Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).
Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.
Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
Основание треугольника равно 15 см
Объяснение:
Дано:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАВС - равнобедренный:
АВ = ВС и АС - основание
∠ВАС = ∠АСВ
∠АВС = 0,5 ∠ВАС
АМ - биссектриса
Найти:
Основание АС
Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х
Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит
∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.
В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.
Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х
∠АМС является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому
∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х
Δ АМС - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ = 2х
Тогда АС = АМ = 15 см.
Объяснение:
Периметр - сумма всех сторон параллелограмма. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда меньшая сторона = (3х) см, большая сторона = (4х)см
В параллелограмме 4 стороны, значит:
4х+3х+4х+3х=42
14х=42
х=3
Меньшая сторона равняется 3×3=9(см)
Большая сторона равняется 3×4=12(см)