Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
Составим уравнение: х+х+х+8+х+8 = 50 см (противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому две стороны по х и две по х+8)
Итак, решаем уравнение:
4х = 50 - 16
х = 34/4
х = 8, 5
Следовательно: АВ = СD = 8,5 см, а BC = AD = 16,5
(AB = DC = 8,5+8 = 16,5 см)
Проверим: 8,5 + 8,5 + 8,5 +8,5 + 8 + 8 = 17 + 17 +16 = 34 +16 =50 (!)