Серединный перпендикуляр,проведённый К диагонали прямоугольника,делит его сторону на части,одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника.Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
Объяснение:
О-точка пересечения диагоналей АС и ВD. Углом между диагоналями будет∠ВОА .
АО=ОС по свойству диагоналей прямоугольника .Пусть МО -серединный перпендикуляр к диагонали BD .
По условию ВМ=ВА ⇒ΔАМВ-прямоугольный равнобедренный ⇒∠ВМА=∠ВАМ=90°:2=45°.
∠ВМА=45° внешний для ΔМСА . Тогда ∠МАС+∠МСА=45° , по т. о внешнем угле треугольника.
Т. к. каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, то МС=МА ⇒∠МСА=∠МАС=45:20=22,5°.
ΔВОА равнобедренный, ∠ОВА=∠ОАВ=45°+22,5°=67,5°,
∠ВОА=180-2*67,5°=180°-135°=45°
Объяснение:
Можно эту задачу решить чуть попроще.
При этом строим все те же графические построения, что и в предыдущем ответе.
Только размышлять будет примерно так:
В треугольнике ABM прямой угол 90⁰ и треугольник равнобедренный.
Отсюда на каждый острый угол приходится по (180-90):2=45⁰.
Угол СМА=180-45=135⁰.
Острые углы этого треугольника вычислим аналогично: (180-135):2=45:2=22,5⁰
Итак, угол САВ будет равен сумме двух рассчитанных нами острых углов, то есть 45+22,5=67,5⁰.
Отсюда на угол АОВ остаётся 180-67,5-67,5=180-135=45⁰.
Все просто.
