Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Итак, одна медиана делится точкой пересечения на отрезки 8 и 4, вторая на 11,3 и 5,7. По теореме косинусов квадрат стороны треугольника, заключенная между двух медиан, равен 64+127,69 +2*8*11,3*0,866 (так как Cos150° = -0,866) = 348,24. Тогда сторона равна 18,7. Имеем треугольник, три стороны которого равны 8, 11,3 и 18,7. Площадь такого тр-ка по Герону равна √(19*11*7,7*0,3) = √482,79 = 21,97. Таких площадей в исходном треугольнике три (из шести равновеликих). Значит его площадь равна 65,92.
Пусть данный треугольник будет АВС, точка пересечения медиан О. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. АО=14:3*2=28/3 СО=18:3*2=12 Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. Три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников. Если мы проведем из В к АС еще одну медиану, то S Δ АОС будет равен 2/6 площади Δ АВС, т.е. 1/3 Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними. Найдем площадь Δ АОС: S ΔAOC=AO*OC*sin(150°):2=28*12:(3*2*2)=28 S ΔABC=3* S ΔAOC=28*3=84 единиц площади.
![S= \frac{1}{2} *a*a*sin120^o=64 \\ a^2=64*2*2/ \sqrt{3} \\ a= \frac{16}{ \sqrt[4]{3}}](/tpl/images/0305/0107/1f130.png)
![b=2* 16}\sqrt[4]{3}*cos30^o}= 2*16 \sqrt[4]{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2} =16 \sqrt[4]{3^3}=16 \sqrt[4]{27}](/tpl/images/0305/0107/de8c3.png)
