Question

умоляю : плоскости альфа и бетта параллельны плоскости гамма . могут ли плоскости альфа и бетта пересекаться

Answer 1

Две прямые, параллельные третьей, параллельны
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана. 

аксиома 3.1Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. 
Если мы через эти прямые проведем плоскости, то для них это правило сохранится. таким образом если плоскости альфа и бета параллельны плоскости гамма, то они не пересекаются и параллельны