Дано:
∆АВС - прямоугольный.
ВЕ - биссектриса.
∠А = 30°
ВЕ = 6 см
Найти:
∠ВЕА; СЕ; АС
Решение.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 1/2АВ
∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°
=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
∠В = ∠А = 30°
=> ∆АЕВ - равнобедренный.
=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.
СА = 3 + 6 = 9 см
ответ: 120°; 9 см; 3 см.
2) по 2-м сторонам и углу между ними
3) по 3-м сторонам
4) по 2-м сторонам и углу между ними
5) по 2-м сторонам и углу между ними
Объяснение:
2) углы ROS и TOP равны (вертикальные)=> треугольники равны по RO=OT, SO=OP (по условию) и вертикальным углам.
3) треугольники ABD и ACD:
AB=AC, BD= CD( по условию), а AD - общая сторона=> треугольники равны по сторонам.
4) из треугольников ABC и MKE:
BO=OP=PC=KD=DF=FE=> BC=KE
углы C и E равны по условию, так же как и стороны AC и ME => треугольники равны по сторонам и углу между ними.
5) AE- общая, AEB=AEC( их внешние углы равны) => треугольники равны по 2-м сторонам и углу между ними.
отже, кут А