Основание треугольника равно 15 см
Объяснение:
Дано:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔАВС - равнобедренный:
АВ = ВС и АС - основание
∠ВАС = ∠АСВ
∠АВС = 0,5 ∠ВАС
АМ - биссектриса
Найти:
Основание АС
Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х
Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит
∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.
В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.
Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х
∠АМС является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому
∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х
Δ АМС - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ = 2х
Тогда АС = АМ = 15 см.
