Пусть стороны оснований параллелепипеда равны x и 2x, а диагональ равна 3x. По теореме Пифагора диагональ основания (оно является прямоугольником со сторонами x и 2x) равна √x²+4x²=x√5. Теперь рассмотрим диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник, две стороны которого - боковые рёбра, а ещё две - диагонали противоположных граней. Нам известно, что диагональ параллелепипеда, которая будет диагональю этого сечения, равна 3x, одна из сторон - диагональ основания, равная x√5, а вторая сторона - боковое ребро, равное 4. Пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение, из которого найдём x. 9x²=5x²+16 (диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, диагональ основания и боковое ребро - его катеты). 4x²=16 ⇒ x=2. Объём прямоугольного параллелепипеда - произведение трёх его рёбер, одно из которых равно 4, второе x=2, а третье 2x=4. Таким образом, V=4*4*2=32.
(x/3)^2+y^2=1 - каноническое уравнение эллипса полуоси 3 (вдоль оси х) и 1 (вдоль оси у) F1 и F2 - фокусы эллипса, расположены на оси х, так как полуось вдоль х длиннее фокусное расстояние с=корень(3^2-1^2)=2*корень(2)
F1=(-2*корень(2);0) F2=(2*корень(2);0)
2)9x^2+25y^2-1=0 (x/(1/3))^2+(y/(1/5))^2=1 - каноническое уравнение эллипса полуоси 1/3 (вдоль оси х) и 1/5 (вдоль оси у) F1 и F2 - фокусы эллипса, расположены на оси х, так как полуось вдоль х длиннее фокусное расстояние с=корень((1/3)^2-(1/5)^2)=4/15=0,2(6) F1=(-4/15;0) F2=(4/15;0)
ADC-прямоуг
BC^2+AC^2=AB^2
AC^2+CD^2=AD^2
CD=1/2*BC BC=6 CD=3 AD=5
AC^2+9=25
AC^2=16
AC=4
AB= sqrt(16+36)=sqrt(52)=2 sqrt(13)