.(1.гипотенуза-20 см, найти разность катетов, если они пропорциональны числам 3 и 4; 2 биссектрисы, проведенные из двух противолежащих углов, отсекли от него ромб со стороной 2 см, определить периметр прямоугольника!).
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Отрезок FB перпендикулярен плоскости квадрата AВСD, значит перпендикулярен прямым АВ, ВС и BD, лежащим в плоскости. Так как отрезок FB пересекает их, то расстояние до сторон АВ и ВС, а так же и до диагонали BD равно длине отрезка FB и равно 8 дм.
ВА⊥AD как стороны квадрата, ВА - проекция наклонной FA на плоскость АВС, значит FA⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. Значит, FA - расстояние от точки F до прямой AD. Из ΔABF по теореме Пифагора: FA = √(AB² + FB²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5 (дм)
ВС⊥CD как стороны квадрата, ВС - проекция наклонной FС на плоскость АВС, значит FС⊥СD по теореме о трех перпендикулярах. Значит, FС - расстояние от точки F до прямой СD. ΔАBF = ΔCBF по двум катетам (АВ = ВС как стороны квадрата, BF - общая), тогда FC = FA = 4√5 дм.
ВО⊥АС, так как диагонали квадрата перпендикулярны, ВО - проекция FO на плоскость АВС, значит FO⊥AC по теореме о трех перпендикулярах. FO - расстояние от точки F до прямой АС. ВО = BD/2 = 4√2/2 = 2√2 дм как диагональ квадрата, Из ΔFBO по теореме Пифагора: FO = √(FB² + BO²) = √(64 + 8) = √72 = 6√2 дм
(без рисунка) Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О. Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение: х+х+6=2*7 2х=8 х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см. Рассмотрим треугольник ВАС. МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см. Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см. ответ: 2 см и 5 см.
1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х
По т. Пифагора:
400 = 9x^2 + 16x^2
25x^2 = 400, x^2 = 16, x = 4
Разность катетов: 4х-3х = х = 4
ответ: 4 см.
2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.
Пусть АВСД - прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов.
АКСМ - ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД - равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х
Тогда 2x^2 = 2^2 (теорема Пифагора), x^2 = 2, x = кор2.
Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2.
Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2.
Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2
ответ: Р = 4+4кор2