Question

"даны точки а(0; 0), в(4; 4), с(0; 8), d(-4; 4). покажите, что четырёхугольник авсd-квадрат". .

Answer 1

Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
$AB= \sqrt{(0-4)^2+(0-4)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ BC= \sqrt{(4-0)^2+(4-8)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ CD= \sqrt{(0+4)^2+(8-4)^2}=4 \sqrt{2} \\ AD= \sqrt{(0+4)^2+(0-4)^2} =4 \sqrt{2}$
т.е. $AB=BC=CD=AD=4 \sqrt{2}$, значит АВСД - ромб
Вычислим диагонали ромба АС и БД
$AC= \sqrt{(0-0)^2+(0-8)^2} =8 \\ BD= \sqrt{(4+4)^2+(4-4)^2}=8$
Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.