Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О. Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°. Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. ∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні. ∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні. Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°: ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180° ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360° Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить 286°+∠АОС = 360° ∠АОС=360-286 ∠АОС=74°. Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.
Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то ∠СОВ+74°=180° ∠СОВ=180°-74° ∠СОВ=106°. Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.
Насколько я понимаю, "трикутник" это всё же треугольник, и вряд ли он обозначается ABCD) В целом у нас получается пирамидка с равносторонним треугольником в основании. Стороны SA,SB,SC равны по 5, а перпендикуляр SM на его плоскость - 4. Точка М равноудалена от всех вершин треугольника, а значит (в случае равностороннего) это точка пересечения медиан/биссектрис/высот. Мы также знаем, что медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины. Итак, рассмотрим прямоугольный треугольник SMA. По теореме Пифагора: SA²=AM²+SM² 5²=AM²+4² AM²=5²-4²=25-16=9=3² AM=3 Значит вся медиана/высота AН (обозначим её так) имеет длину: АН=3/2 * AM = 4,5 Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Зная катет АН и то, что против него лежит угол в 60 градусов, найдём гипотенузу: АВ = АН*sin60 = 4,5*√3/2 = 9√3 / 4 И периметр треугольника: P = 3AB = 3*9√3 / 4 = 27√3/4
