Question

Треугольник abc задан координатами своих вершин a(2; 2корней из 3) b(0,0) c(3; корень из 3). найдите углы треугольника?

Answer 1

Сначала найдем длину всех сторон треугольника.

AC=$\sqrt{(3-2)^{2}+(2\sqrt{3}-\sqrt{3})^{2}}$ = $\sqrt{1+3}$ = $\sqrt{4}$ = 2;

AB =$\sqrt{(0-2)^{2} + ( 0 - 2\sqrt{3})^{2} }$ = $\sqrt{4+12}$ = $\sqrt{16}$ = 4;

BC = $\sqrt{(3-0)^{2} + (\sqrt{3} - 0)^{2} }$ = $\sqrt{9+3}$ = $\sqrt{12}$ = $2\sqrt{3}$;

Если треугольник АВС прямоугольник, то для него действительна теорема Пифагора AB^{2} = AC^{2} + BC^{2};

Действительно:

$4^{2} = 2^{2}+ (2\sqrt{3})^{2}$;

16 = 4 + 12;

То есть треугольник АВС - прямоугольный. Угол С - прямой (90 градусов).

sinA= BC/AB; sinA=$2\sqrt{3}$/4 = $\sqrt{3}$/2; От сюда угол А=60 градусов. угол В = 90 - уголА = 90 - 60 = 30.

ответ: 30; 60; 90.