Question

Вершины треугольника abc имеют координаты a(13; -5), b(5; 3), c(-1; -3).найдите: а)медиану, проведенную к стороне acб)средние линии треугольника.

Answer 1

Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
$x_m= \frac{x_a+x_b}{2}= \frac{13+(-1)}{2} =6 \\ y_m= \frac{y_a+y_b}{2} = \frac{-5+(-3)}{2} =-4$
$M=(6;-4)$
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
$|r|= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ |BM|= \sqrt{(6-5)^2+(-4-3)^2} = \sqrt{50} =5 \sqrt{2}$
MN || AB, KL || AC, DO || BC то средняя линия треугольника делится пополам.
Вычислим длины сторон треугольника АВ, АС и ВС
$|AB|= \sqrt{(5-13)^2+(3+5)^2} = \sqrt{128}= 8 \sqrt{2}$
$|AC|= \sqrt{(-1-13)^2+(-3+5)^2} = \sqrt{200} =10 \sqrt{2}$
$|BC|= \sqrt{(-1-5)^2+(-3-3)^2} = \sqrt{72} =6 \sqrt{2}$
Следовательно среднии линии треугольника равны:
$MN= \frac{8 \sqrt{2} }{2} =4 \sqrt{2} \\ KL= \frac{10 \sqrt{2} }{2} =5 \sqrt{2} \\ DO= \frac{6 \sqrt{2} }{2} =3 \sqrt{2}$