60° и 120°
Объяснение:
1). Дано: АВСД - ромб; АС=6√3 см; ВД=18 см.
Найти углы ромба.
Решение: Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то имеем четыре равных прямоугольных Δ-а: АВО, СВО, АДО и СДО (где т.О - точка пересечения диагоналей).
Рассмотрим один из них - ΔАВО: ∠АОВ=90°, АО=АС÷2=3√3 см, ВО=ВД÷2=9 см. Используя теорему Пифагора, узнаем длину гипотенузы АВ: АВ²=АО²+ВО²=(3√3)²+9²=9×3+81=108=27×4=3×9×4=6√3 см.
Мы имеем гипотенузу АВ в два раза бОльшую, чем катет АО, что согласно свойству прямоугольного треугольника позволяет нам сделать вывод, что ∠АВО=30°. Тогда ∠ВАО=180-90-30=60°.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, что даёт результат: ∠ВАС=∠ВСД=60×2=120°, ∠АВС=∠АДС=30×2=60°. Задача решена.
Примечание: Определив длину гипотенузы, мы можем обратить внимание, что АВ=АС, т.е. каждая из сторон ромба (которые равны между собой по определению) равна меньшей диагонали. Значит, ΔАВС=ΔАДС, они равносторонние, и их углы равны 60°. Что даёт нам те же 60 и 120 градусов углов ромба.
2. Абсолютно аналогично 1). получаем:
АВ²=5²+(5√3)²=25+75=100, АВ=10 см, что опять таки равно диагонали (или в два раза больше катета, кому как нравится). ⇒
∠В=∠Д=60°; ∠А=∠С=120°.
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. В нём ребро А1В1 параллельно ребру АВ. Ребро АВ лежит в плоскости АВС, тогда ребро А1В1 параллельно плоскости АВС. Аналогично, ребро В1С1 параллельно ребру ВС, лежащему в плоскости АВС, тогда оно параллельно плоскости АВС.
Теперь обозначим плоскость АВС за α, прямую, содержащую ребро А1В1 за а, прямую, содержащую ребро В1С1 за b. Тогда прямые a и b параллельны α, но из этого не следует, что a параллельна b - в нашем случае эти прямые имеют общую точку B1.
ответ: не следует.