Дан куб abcda1b1c1d1, ребро которого 12 см. постройте сечение куба плоскостью альфа, проходящей через ребро cc1 и середину ребра ab. найдите периметр сечения.
Отрежем от ромба его диагональю треугольник. Если ромб был АВСД, то берём треугольник АВС. Он равнобедренный, т.к. АВ=ВС. Значит отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС является средней линией равнобедренного треугольника, а значит этот отрезок параллелен основанию АС. Аналогично повторяем рассуждения для треугольника AДС, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон АД и ДС есть средняя линия, значит он параллелен АС. Итак, имеем, что обе средние линии - треугольников АВС и АДС параллельны диагонали ромба АС, следовательно они параллельны друг другу.
Повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - ВД, и так же получаем параллельность второй пары отрезков.
Следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом.
Далее, из симметрии ромба, замечаем, что обе диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой.
Параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник - что и требовалось доказать.
Ну, я бы так доказывал. Может кто-нибудь предложит более простой
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3 √2,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KС пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90° --------- Треугольник АВС тупоугольный (АС²>АВ²+ВС²); против большего угла лежит большая сторона. АС-большая сторона.⇒∠ В>90º. Т.к. по условию ∠ КАС>90º, а ∆ АКС ~ ∆ АВС, ∠КАС=∠В. Тогда, поскольку треугольники подобны, ∠ КАС >90º, КС - большая сторона ∆ АКС. ∠АКС=∠ВСА По т.косинусов АВ²=АС²+ВС² -2 АС*ВС*cos∠ACB ⇒ cos∠ACB=(АВ²-АС²-ВС²)/( -2АС*ВС) cos∠ACB=6/(-6√2)=1/√2=(√2)/2⇒ cos∠АКС=(√2)/2 - это косинус угла=45º
Р=2*(12+4√10)=24+8√10 см
Объяснение:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, а=12 см, а - сторона куба
α - секущая плоскость
СС₁∈α, М∈α. АМ=МВ
построение.
1. СС₁
2. СМ
3. ММ₁ || CC₁
4. M₁C₁
5. прямоугольник MM₁C₁C - искомое сечение
Р сечения = 2*(CC₁ + CM), CM=?
рассмотрим прямоугольный треугольник МВС:
катет МВ=6 см
катет ВС=12 см
гипотенуза МС найти по теореме Пифагора:
MC²=MB²+BC²
MC²=6²+12²
MC²=160, MC=4√10 см
Р=2*(12+4√10)=24+8√10