В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Меньшая боковая сторона равна 8 * sin 60° = 4 * √3
Радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть 2 * √3
Разность боковых сторон 8 * cos 60° = 4
Основания А и В находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
Получаем систему уравнений
А + В = 8 + 4 * √3 А = 6 + 2 * √3
А - В = 4 тогда В = 2 + 2 * √3