Диагонали трапеции делят среднюю линию на три равные части. Как относятся основания? Рассмотрим рисунок, данный в приложении. В трапеции АВСД отрезок КМ - средняя линия. Пусть каждый отрезок, получившийся при пересечении средней линии диагоналями, равен х. В треугольнике АВС отрезок КL- средняя линия, т.к. АК=КВ, КL|| BC BC=2KL=2x В треугольнике АСD отрезок LM=2x. Т.к. LM- средняя линия треугольника АСD, AD=2LM=4x AD:BC=4х:2х=2:1 Отношение оснований равно 2:1
Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. основания: а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2) боковая сторона - образующая конуса l =13 см найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса. по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см
Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
В трапеции АВСД отрезок КМ - средняя линия.
Пусть каждый отрезок, получившийся при пересечении средней линии диагоналями, равен х.
В треугольнике АВС отрезок КL- средняя линия, т.к. АК=КВ, КL|| BC
BC=2KL=2x
В треугольнике АСD отрезок LM=2x.
Т.к. LM- средняя линия треугольника АСD, AD=2LM=4x
AD:BC=4х:2х=2:1
Отношение оснований равно 2:1