Подробно.
Обозначим трапецию АВСD. BC║AD, AB=CD.
Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD в точке К.
Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых, поэтому параллельны. АВСD – параллелограмм и DK=BC =>
АК=АD+BC.
По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен соответственному ему углу АОD.
∠АСК=90°.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Треугольник АСК - прямоугольный равнобедренный. .
Высота равнобедренного треугольника в нем и медиана и равна половине гипотенузы:
СН=АК:2.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( на среднюю линию)
126=CH•(BC+AD):2
Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то
126=CH²=>
CH=√126=3√14 см
Из найденного выше средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте.
ответ:3√14 см
S=корень из(р(р-а)(р-в)(р-с)), где р - полупериметр р=(а+в+с)/2, а, в, с - стороны треугольника.
р=(29+30+5)/2=32
S=корень из(32*(32-29)*(32-30)*(32-5))=корень из5184=72см^2
Sпрямоугольного=72=х*12/2, где х - второй катет.
6х=72
х=12см
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны. Следовательно, треугольник равнобедренный и его углы при основании равны. Углы при основании прямоугольного равнобедренного треугольника =45градусов ((180-90)/2=45градусов)