Пусть al биссектриса треугольника авс. о - центр окружности, описанного вокруг этого треугольника, в такая точка на стороне ас, что ad=ab. есть ли правильным утверждение что ао и ld перпендикулярные. ответ обоснуйте
Нужно просто очень аккуратно посмотреть углы))) треугольник ABD по построению равнобедренный, ---> AL будет и медианой и высотой))) АК _|_ BD если обозначить половину угла ВАС как альфа (а), то ADK = 90-a треугольники АОС, АОВ, ВОС будут равнобедренными с равными при основаниях углами... обозначим еще один угол для краткости х = ОАС и из условия, что сумма углов треугольника АВС = 180 градусов, запишем через (а) и (х) величину угла ОВС = 90-2а на угол CBD останется (а-х) градусов... из равнобедренности треугольника BLD следует, что BDL = (a-x) и получится, что в треугольниках АКХ и ХТD два угла равны как вертикальные, равенство двух других углов только что доказано КАХ=ХDТ=(а-х) и, следовательно, третьи углы тоже равны: АКХ=ХТD=90 градусов т.е. АТ(или АО) _|_ LD
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж). ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах. DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы. В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы: ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД, диагональ АС делит угол ВСД пополам (<ВСА=<ДСА). Высота СН=12, периметр Равсд=42. В трапеции основания ВС и АД параллельны , значит секущая АС образует накрест лежащие улы <ВСА=<САД. Треугольник АСД равнобедренный (СД=АД), т.к. углы при основании равны (<ДСА=<САД). Получается, что АВ=СД=АД, значит периметр Р=3АД+ВС, ВС=42-3АД. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. Значит НД=(АД-ВС)/2=(АД-42+3АД)/2=2АД-21. А также НД=√СД²-СН²=√АД²-144 2АД-21=√АД²-144 4АД²-84АД+441=АД²-144 3АД²-84АД+585=0 АД²-28АД+195=0 D=784-780=4 АД₁=(28+2)/2=15 АД₂=(28-2)/2=13 Тогда верхнее основание ВС₁=42-3*15=-3 (не соответствует) ВС₂=42-3*13=3 ответ 3 и 13
треугольник ABD по построению равнобедренный,
---> AL будет и медианой и высотой))) АК _|_ BD
если обозначить половину угла ВАС как альфа (а), то
ADK = 90-a
треугольники АОС, АОВ, ВОС будут равнобедренными
с равными при основаниях углами...
обозначим еще один угол для краткости х = ОАС
и из условия, что сумма углов треугольника АВС = 180 градусов,
запишем через (а) и (х) величину угла ОВС = 90-2а
на угол CBD останется (а-х) градусов...
из равнобедренности треугольника BLD следует, что BDL = (a-x)
и получится, что в треугольниках АКХ и ХТD два угла равны как вертикальные,
равенство двух других углов только что доказано КАХ=ХDТ=(а-х)
и, следовательно, третьи углы тоже равны: АКХ=ХТD=90 градусов
т.е. АТ(или АО) _|_ LD