Проведи прямую через сторону, к которой будешь вести высоту (имеется ввиду сторону продли в обе стороны). Ножку циркуля ставишь в вершину угла, из которого будешь вести высоту и начерти дугу радиуса большего чем расстояние от вершины до стороны. Дуга пересечет прямую, содержащую сторону в двух точках. Из каждой точки уже в другой полуплоскости проведи две дуги того же радиуса. Точку пересечения этих дуг соедини с вершиной треугольника. Эта прямая пересечет сторону в точке например Н. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой Н и будет искомая высота.
Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .
Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .
1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)
2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)
3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).
Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.
Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .
1) AC = А 1 С 1 (по условию)
2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )
3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).
Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.