cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)
1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.
→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим
→CB(-4;4)
2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=
4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.
3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим и извлечем корень квадратный из суммы.
I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2
I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2
4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.
cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8
ответ 0.8
ΔABC подібний ΔA₁B₁C₁ ; P : P₁ = 2 : 5 ; якщо а і а₁ - найменші сторони ,
то а + а₁ = 28 см ; а₁ = 28 - а .
Як відомо a / a₁ = P/P₁ ; a /( 28 - a ) = 2/5 ;
5a = 56 - 2a ;
5a + 2a = 56 ;
7a = 56 ;
a = 8 см ; а₁ = 28 - 8 = 20 ( см ) .
За умовою a : b : c = 4 : 5 : 6 ; a = 8 = 4m ; m = 8 : 4 = 2 , тоді
b = 5m = 5*2 = 10 ( см ) ; с = 6m = 6*2 = 12 ( см ).
ΔАВС : 8 см , 10 см , 12 см .
Аналогічно a₁ : b₁ : c₁ = 4 : 5 : 6 ; a₁ = 20 = 4n ; n = 20 : 4 ; n = 5 , тоді
b₁ = 5n = 5*5 = 25 ( см ) ; c₁ = 6n = 6*5 = 30 ( см ) .
ΔА₁В₁С₁ : 20 см , 25 см , 30 см .
РК - средняя линия треугольника АВС, значит точки Р(2;3) и К(-1;2) - середины отрезков АС и ВС соответственно.
Координаты точек А и В найдем из того, что координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Тогда Xa=2*Xp-Xc = 2*(4-0) = 4, Ya=2*Yp-Yc = 2*(3-0) = 6. Xb=2*Xk-Xc = 2*(-1-0) = -2, Yb=2*Yk-Yc = 2*(2-0) = 4.
Итак, мы имеем точки А(4;6) и В(-2;4).
Эти точки принадлежат прямой Ax+By+c=0.
Подставим в уравнение координаты точек А и В и получим систему двух уравнений: 4А+6В=-С (1) и -2А+4В=-С (2). Решим эту систему, выразив А и В через С. Умножим (2) на 2 и сложим (1) и (2):
14В = -3С => В=-(3/14)*С. Подставив это значение в (1), получим А=(1/14)*С. Теперь подставим полученные значения в общее уравнение прямой:
(С/14)*X+(-3C/14)*Y+C=0 и сократим на "С":
(1/14)X -(3/14)Y +1 =0 Или Х-3Y+14=0. Это и есть искомое уравнение прямой, содержащей отрезок АВ.
ответ: уравнение прямой, содержащей отрезок АВ : Х-3Y+14=0.
Проверка: подставим координаты точки А(4;6) в уравнение. Получим 4-18+14=0 => 0=0. И для точки В(-2;4): -2-12+14=0 => 0=0. Точки А и В принадлежат прямой АВ, уравнение найдено верно.