Окружность, проходящая через вершину c треугольника abc, касается ab в точке l и пересекает стороны ac и bc в точках p и q соответственно. найти ac и bc, если ab = 12, pq = 9, ap = 4 и прямая pq параллельна прямой ab.
1) тр-ки CAB и CPQ подобны, поэтому CP/CA = PQ/AB; CP/(CP + 4) = 9/12; CP = 12; AC = 16; 2) так как AL - касательная, а AC - секущая, то AL^2 = AP*AC; AL^2 = 16*4; AL = 8; BL = 12 - 8 = 4; 3) осталось найти BC; кажется, что надо "раскручивать" все в обратном порядке для касательной BL и секущей BC; но есть на много проще. Дело в том, что, поскольку хорда PQ параллельна касательной AB, то точка L делит дугу PQ пополам. Это означает, что CL - биссектриса угла ACB, и CB/CA = BL/AL; CB = AC/2 = 8;
Загрязнение воздуха - снизить потребление нефтепродуктов, ограничить производство техники с ДВС, начать выпускать технику с электродвигателями и ставить на вылопе из ДВС эффективные очистные системы загрязнение вод - ограничить выбросы в водоемы, ужесточить наказание для предприятий за загрязнение вод, ввести новые эффективные системы очистки сточных вод разрушение озонового слоя - запретить использование аэрозолей, осуществлять озеленение окружающего поостранства, высаживать огромные площади лесов
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
CP = 12; AC = 16;
2) так как AL - касательная, а AC - секущая, то AL^2 = AP*AC; AL^2 = 16*4;
AL = 8; BL = 12 - 8 = 4;
3) осталось найти BC; кажется, что надо "раскручивать" все в обратном порядке для касательной BL и секущей BC; но есть на много проще.
Дело в том, что, поскольку хорда PQ параллельна касательной AB, то точка L делит дугу PQ пополам. Это означает, что CL - биссектриса угла ACB, и
CB/CA = BL/AL; CB = AC/2 = 8;