Question

1.через середину отрезка ав проведена прямая см, пересекающая его в точке о под углом 90°.известно, что ас=10,ао=3. найдите вс. 2.в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс известно,что угол вас равен 80°.найдите величиу угла авс. 3.в прямоугольном треугольнике авс угол с-прямой,внешний угол вак=120°, ав+ас=36.найдите длину катета ас. 4.в выпуклом четырехугольнике авсd диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. найдите меньший угол четырехугольника авсd,если а: в=2: 3

Answer 1

1) ΔAOC = ΔBOC по двум катетам (OC - общий, AO = OB т.к. O - середина AB) ⇒ CB = AC = 10

ответ: 10

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180 - 80)/2 = 50°

ответ: 50°

3) ∠CAB смежный с углом ∠BAK ⇒ ∠CAB = 180 - 120 = 60°

Рассмотрим ΔABC - прямоугольный

∠CAB = 60° ⇒ ∠ABC = 90 - 60 = 30°

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы: AC = 1/2 AB

$AB + AC = 36\\ \\ AB + \frac{1}{2}AB = 36\\ \\ \frac 3 2 AB = 36~~~\big |\times \frac 2 3 \\ \\ AB = 24 \\ \\ AC = 36 - 24 = 12$

ответ: 12

4) В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒ ABCD - параллелограмм

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°

$\angle A = 2x\qquad \angle B = 3x \\ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \\ \\ 2x + 3x = 180^\circ \\ \\ 5x = 180^\circ\\ \\ x = 36^\circ \\ \\ \angle A = 72^\circ \qquad \angle B = 108^\circ$

ответ: 72°