Убивает короче диагонали четырехугольника abcd пересекаются в точке о, причем ас = 2 дм , ао = 10 см, bd = 1,5 дм, bo = 7 см. выясните, является ли abcd параллелограммом
Дана правильная 4-угольная пирамида SABCD, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние OK от центра основания до бокового ребра равно 2 см.
Рассмотрим осевое сечение ASC через противоположные боковые рёбра. Косинус угла АОК = 2/(2√2) = 1/√2. Угол АОК = КАО = 45 градусов. Из подобия треугольников АОК и ASO находим: - боковое ребро AS = 2√2*√2 = 4 см. - высота пирамиды Н = d/2 = 2√2 см. Так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов.
Угол между боковыми гранями - это угол ДКВ, где ДК и КВ - высоты из вершин В и Д на ребро SA. ДК = КВ = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см. Тогда угол ДКВ равен: ∠DKB = 2arc cos (OK/KD) = 2arc cos(2/2√3) = 109,4712 градуса.
Правильная четырёхугольная пирамида MABCD AB=BC=CD=AD = 4 см , О - точка пересечения диагоналей OK⊥CM; OK = 2 см
ABCD - квадрат ⇒ AC = BD = AB*√2 = 4√2 см ΔOKC : ∠OKC=90°; OC = AC/2 = 2√2 см; OK = 2 см KC² = OC² - OK² = (2√2)² - 2² = 8-4 = 4 ⇒ KC = 2 см ⇒ ΔOKC - прямоугольный равнобедренный ΔMOC ~ ΔOKC по двум углам: прямому и общему острому ∠OCM ⇒ ΔMOC - прямоугольный равнобедренный ⇒ OM = OC = 2√2 см: MK = KC = 2 см ⇒ MC = 2*2 = 4 см Так как пирамида правильная, то MD = MC = 4 см ⇒ ΔCMD - равносторонний : MD = MC = 4 см = CD ⇒ Угол при вершине пирамиды равен 180°/3 = 60° В равностороннем треугольнике медиана DK - она же высота ⇒ DK⊥MC. Аналогично BK⊥MC ⇒ Угол между смежными боковыми гранями равен углу BKD DK = DC*sin 60° = 4 * √3/2 = 2√3 см ΔBKD : BD = 4√2 см; DK = BK = 2√3 см Теорема косинусов BD² = BK² + DK² - 2BK*DK*cos ∠BKD (4√2)² = (2√3)² + (2√3)² - 2 * 2√3 * 2√3 * cos∠BKD 32 = 24 - 24*cos∠BKD 24cos∠BKD = -8 cos∠BKD = -1/3 ∠BKD = arccos (-1/3) ≈ 109,5°
ΔFMO: ∠FOM=90°; OM = 2√2 см; MF = 2√3 см sin∠MFO = OM / MF = 2√2 / (2√3)= ∠MFO = arcsin () ≈ 54,7° MF⊥AD и OF⊥AD ⇒ ∠MFO - угол между боковой гранью и гранью основания
ответ: угол при вершине 60°; угол между смежными боковыми гранями arccos (-1/3) ≈ 109,5°; угол между боковой гранью и гранью основания равен arcsin () ≈ 54,7°
Нет.
Объяснение:
Признак параллелограмма:
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
АС = 2 дм = 20 см
АО = 1/2 АС
10 = 1/2 · 20
10 = 10 верно
BD = 1,5 дм = 15 см
BO = 1/2 BD
7 = 1/2 · 15
7 = 7,5 неверно
Значит ABCD не является параллелограммом.