в ромбе меньшая диагональ напротив меньшего угла (60 град). Она делит тупой угол ромба пополам 120град:2=60 град. Получаем равносторонний треугольник. Т.е меньшая диагональ 19см
при построении перпендикуляра АЕ на диагональ ВД образуется прямоугольный треугольник АЕД Обозначим точку пересения диагоналей точкой О так как угол ДОА равен 30 градусов то по свойству прям треугольников угол ЕАО равен 60 градусам
перпендикуляр АЕ будет для ТРЕУГОЛЬНИКА АЕД катетом так как он расположен напротив угла 30 градусов то равен половине гипотенузе треугольника ЕАО отсюда следует что диагональ АС равна 4*АЕ так как АС равно ВД то ДИАГОНАЛЬ ВД равна 4*АЕ (если известно чему равно АЕ то можно подставить 4*АЕ)
Дано: ABCD - ромб; AG⊥CD; AG=5см; BD=10см.
Найти: ∠(AG, BD).
Диагонали в ромбе служат биссектрисами углов, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
Пусть AC∩BD=O, тогда OD = BD÷2 = 10÷2 = 5см.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AGC и DOC:
AG = 5см = OD; ∠C - общий.
ΔAGC = ΔDOC по катету и острому углу, поэтому OC=GC.
Пусть AG∩OD=F.
Рассмотрим прямоугольные ΔFOC и ΔFGC:
FC - общая; OC=GC.
ΔFOC = ΔFGC по гипотенузе и катету, поэтому FO=FG.
Рассмотрим прямоугольные ΔAFO и ΔDFG:
∠AFO = ∠DFG как вертикальные; FO=FG.
ΔAFO = ΔDFG по катету и острому углу, поэтому AF=DF.
ΔAFD - равнобедренный (AF=DF), поэтому ∠DAF=∠ADF.
Пусть ∠СDF=x, тогда ∠ADF=x т.к. ∠CDF=∠ADF как углы при биссектрисе.
∠DAF=∠ADF=x.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
∠ADF+∠DAF+∠DFA=180°; ∠DFA=180°-∠ADF-∠DAF=180°-2x.
∠GDF+∠DFG+∠FGD=180°; ∠DFG=180°-∠FGD-∠GDF=90°-x.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠DFG+∠DFA=180°=(90°-x)+(180°-2x)
270°-3x=180°; 3x=90°; x=30°.
∠DFG = 90°-x = 90°-30° = 60°.
Угол между пересекающимися прямыми не превышает 90°, 60°<90° ⇒ ∠(AG, BD) = ∠DFG = 60°.
ответ: 60°.
чертишь ромб АВСД ( углы А иС острые, В и Д-тупые
диагональ ВД проводишь
ну пишешь дано
ромб АВСД
угол А=Углу С=60
угол В=углуД
стороны=19 см
наити
ВД
решение рассмотрим тр.к ВАД-
угол А=60
угол В= углу Д=120
угол АВД= углу АДВ=60 т к диагональ ВД делит угол Д и угол В пополам⇒тр.к ВАД равносторонний ,ВА=АД=ВД=19 см