60°; 120°
Р(АВСD)=16 ед
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆ВDP
BD=4 ед гипотенуза
PD=2 ед катет
Катет в два раза меньше гипотенузы, когда катет против угла 30°
<РВD=30°
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<РDB=90°-<PBD=90°-30°=60°
Диагональ ромба является биссектриссой его углов.
ВD- биссектрисса угла <АDC
<ADC=2*<PDB=2*60°=120°
Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°
<ВАD=180°-<ADC=180°-120°=60°
В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.
ВD=AB=4ед
P(ABCD)=4*AB=4*4=16 ед.
Объяснение:
S=1/2*BC*AC*sin<C
sin120°=√3/2
S=1/2*2*4*√3/2=2√3 ед²
Теорема косинусов
АВ=√(ВС ²+АС²-2*ВС*АС*cos<C)
cos120°=-1/2
AB=√(2²+4²-2*2*4(-1/2))=√(4+16+8)=√28=
=2√7 ед
S=1/2*h1*АС
h1=2*S/AC=2*2√3/4=√3 ед высота проведенная к стороне АС.
S=1/2*h2*BC
h2=2*S/BC=2*2√3/2=2√3 ед высота проведенная к стороне ВС.
S=1/2*h3*AB
h3=2*S/AB=2*2√3/2√7=2√3/√7=2√21/7 ед высота проведенная к стороне АВ.
S=r*p, где р- полупериметр
р=(АВ+ВС+АС)/2=(2+4+2√7)/2=(2(3+√7))/2=
=3+√7.
r=S/p=2√3/(3+√7) ед.
R=(AB*BC*AC)/4S=(2*4*2√7)/4*2√3=
=2√7/√3=2√7√3/3=2√21/3 ед.
Большая боковая сторона трапеции равна 8 / sin 30° = 8 / 0,5 = 16 см.
Поскольку в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть 8 + 16 = 24 см.
Трапеция прямоугольная, поэтому ее высота равна меньшей боковой стороне, то есть 8 см.
Таким образом, площадь трапеции S = 24 * 8 / 2 = 96 см².