в треугольнике abc, ac = cb = 8, угол acb = 120 градусов. точка m удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc.
найти угол между ma и плоскостью треугольника abc
точка m находится на равном расстоянии от вершин треугольника abc, следовательно, наклонные ма, мс и мв равны, их проекции также равны, а м проецируется в центр в описанное вокруг δ авс окружности.
оа = ов = ос = r
углы при а и в равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠а = ∠в = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
r = (ac: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
δ мoa - прямоугольный, мо = 12, ов = 8, и tg ∠mao = 12/8 = 1,5
∠mao = ≈56º20 "
1) а=12см, с=13см,
b= \sqrt{ c^{2}- a^{2} } =5cmb=
c
2
−a
2
=5cm sin \alpha = \frac{12}{13}sinα=
13
12
2) c=40cm \alpha =30*α=30∗ , следовательно а=1/2с=20см
b= \sqrt{ c^{2} - a^{2} } = \sqrt{ 40^{2}- 20^{2} } =20 \sqrt{3}b=
c
2
−a
2
=
40
2
−20
2
=20
3
3)\alpha =45α=45 b=4cm
\alpha =45α=45 следовательно \beta =45β=45 и а=в=4см , c= \sqrt{2 a^{2} } = \sqrt{32} =4 \sqrt{2}c=
2a
2
=
32
=4
2
4)\alpha =60α=60 \beta =30β=30 b=5cm, значит c=2в=10см,
a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 5^{2} } =5 \sqrt{3} cma=
c
2
−b
2
=
10
2
−5
2
=5
3
cm
4)c= 10 дм, b= 6 дм. a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 6^{2} } =8dma=
c
2
−b
2
=
10
2
−6
2
=8dm
sin \alpha =4/5sinα=4/5
Середина=(-1,5; -0,5)