Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, точкой соприкосновения, делит боковую сторону на отрезки 3 см и 12 см. найдите радиус вписанной окружности, если периметр трапеции 54 см.
Если в четыреугольник можно вписать окружность, то сума двух противоположных сторон равна суме других двух противоположных сторон. 54/2=27см. Большая боковая сторона равна 3+12=15см., отсюда вторая боковая сторона равна 27-15=12см. Так, как эта трапеция прямоугольная, то её меньшая боковая сторолна будет высотой, а известно, что радиус равен половине высоты, отсюда радиус окружности равен 12/2=6см. ответ:6см.
Угол с равен 120 градусов и треугольник авс равнобедренный, то углы а и в равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов) высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что ан = вн = 6см косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2 косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. вн / вс = корень из 3/2 зная вн, можем найти вс (гипотенузу) вс = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3) по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. вс2 = вн2 + сн2 зная вс и вн, можем найти сн (собственно, высоту) сн2 = вс2 - вн2 сн2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате) сн2 = (12 / корень из 3)2 - 36 сн2 = 144/3 - 36 сн2 = 48 - 36 сн2 = 12 сн = корень из 12
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
54/2=27см.
Большая боковая сторона равна 3+12=15см., отсюда вторая боковая сторона равна 27-15=12см.
Так, как эта трапеция прямоугольная, то её меньшая боковая сторолна будет высотой, а известно, что радиус равен половине высоты, отсюда радиус окружности равен 12/2=6см.
ответ:6см.