Question

Площадь треугольника 20 корней из з см2, а длина стороны, лежащей против угла 120°, равна 7 см. найдите периметр треугольника

Answer 1

 
 Положим что две другие стороны равны $a,b$ , и предположим что между ними угол равен $\alpha\\$ . 
 $\frac{ab*sin120а}{2}=20\sqrt{3} \\ \frac{ab*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=20\sqrt{3}\\ ab=80\\$.
 И следуя из теоремы косинусов  
 $a^2+b^2+ab=49\\ a^2+b^2=49-80=-31$. 
    $(a+b)^2-2ab=a^2+b^2=-31\\ a+b= \sqrt{-31+2*80} = \sqrt{129}\\ \\ P=\sqrt{129}+7$ 
 $P$ - периметр