Дано: В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AM равна 2.
Найти разность сторон BC и AB.
На стороне ВС отложим отрезок ВМ, равный АВ.
Треугольник АВМ равнобедренный, углы при основании равны
(180-20)/2 = 80 градусов.
Угол А = 180 - 20 - 40 = 120 градусов.
Отрезки АМ и АЕ равны по равенству углов ЕМА и АЕМ = 80 градусов.
Теперь переходим к треугольнику АЕС.
У него углы при основании равны по 40 градусов.
Значит, ЕС = АЕ, но так как АЕ равно АМ = 2, то и отрезок СМ, равный разности сторон АВ и ВС, равен 2.
ответ: разность сторон равна 2.
Высота призмы равна H = a*tg α.
Выразим диагональ d через сторону основания и высоту призмы.:
d² = 2a² + a² * tg²α.= a²(2 + tg² α).
Отсюда а = d / √(2 + tg² α).
Высота Н = d*tg α / √(2 + tg² α)
Диагональ основания do = a√2 = √2*d / √(2 + tg² α)
Площадь диагонального сечения Sd = do*H = (√2*d / √(2 + tg² α)) * d*tg α / √(2 + tg² α) = √2*d²*tg α / (2 + tg² α),
Sбок = (4d²*tg α) / (2 + tg² α),
So = d² / (2 + tg² α).