Добрый день, ученик! С удовольствием помогу вам решить эту задачу о площади прямоугольной трапеции.
Для начала, давайте вспомним определение прямоугольной трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°, а другой угол, на который мы обратим внимание, по условию равен 45°.
Теперь важно понимать, что для нахождения площади прямоугольной трапеции нужно знать длину основания и высоту.
Высота - это расстояние между параллельными сторонами трапеции. Она проходит под прямым углом к основаниям. В нашей задаче высоту нам не дают. Однако, у нас есть информация о специальном угле 45°, и мы можем использовать его для решения задачи.
Заметьте, что углы 45° и 90° образуют прямоугольный треугольник, поскольку сумма двух углов составляет 90°. Все прямоугольные треугольники можно разделить на два равных по размеру прямоугольника. Одно основание трапеции является гипотенузой этого треугольника, а другое основание - одной из его катетов. Таким образом, в нашей задаче основание 24 см является гипотенузой, а основание 18 см - одним из катетов.
Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту формулу к нашей задаче:
24^2 = 18^2 + h^2,
где h - высота трапеции, которую мы ищем. Разрешим эту уравнение, чтобы найти h:
576 = 324 + h^2,
h^2 = 576 - 324 = 252.
Теперь вычислим корень из обеих сторон, чтобы найти h:
h = √252 ≈ 15.87 см.
Таким образом, высота трапеции равна около 15.87 см.
Теперь, когда у нас есть длина обоих оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции. Формула для нахождения площади прямоугольной трапеции - это половина произведения суммы оснований на высоту:
