Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам).
Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ.
Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К.
АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.
б) медианы ВМ
Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.
в) высоты СН.
Для построения высоты находим точку О - середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО. АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный угол АНС опирается на диаметр и равен 90°.
Для построения биссектрисы ак треугольника авс нам понадобится следующий алгоритм.
1. Нарисуйте треугольник авс на листе бумаги. Обозначьте точки a, c и s для вершин авс соответственно.
2. Возьмите циркуль и нарисуйте дугу с радиусом, равным расстоянию от точки a до точки s. Пусть эта дуга пересекает сторону ac в точке k (которая является началом биссектрисы).
3. Возьмите линейку и проведите прямую линию от точки k до точки a. Эта линия будет являться биссектрисой ак треугольника авс.
Теперь перейдем к построению медианы вм треугольника авс.
1. Возьмите циркуль и нарисуйте дугу с радиусом, равным расстоянию от точки м до точки а. Пусть эта дуга пересекает сторону аc в точке к (которая является концом медианы).
2. Возьмите линейку и проведите прямую линию от точки м до точки а. Эта линия будет являться медианой вм треугольника авс.
Наконец, перейдем к построению высоты sn треугольника авс.
1. Возьмите циркуль и нарисуйте дугу с радиусом, равным расстоянию от точки s до точки а. Пусть эта дуга пересекает сторону ac в точке n (которая является концом высоты).
2. Возьмите линейку и проведите прямую линию от точки s до точки n. Эта линия будет являться высотой sn треугольника авс.
Таким образом, мы построили все необходимые элементы треугольника авс: биссектрису ак, медиану вм и высоту sn.
Построение с циркуля и линейки.
а) биссектрисы АК.
Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам).
Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ.
Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К.
АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.
б) медианы ВМ
Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.
в) высоты СН.
Для построения высоты находим точку О - середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО. АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный угол АНС опирается на диаметр и равен 90°.
Высота построена.