Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.
Объяснение:
Рассмотрим треугольники ABF и CBD.
AB =BC, угол A =углу С по условию, угол В - общий. Треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует равенство углов: <AFB=<CDB, и сторон: BF=BD.
По свойству смежных углов имеем:
<CFO=180°-<AFB
<ADO=180°-<CDB=180°-<AFB, следовательно <CFO=<ADO.
AD=AB-BD
CF=BC-BF, т.к. AB=BC, а BD=BF, то AD=CF.
Рассмотрим треугольники ADO и CFO.
<А=<С - по условию; AD=CF, <CFO=<ADO -из доказанного выше, следовательно △ ADO= △ CFO по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: AO=CO.
Что и требовалось доказать.
x- одна сторона
3x- вторая сторона
плошадь= одна сторона*вторую сторону
3x*x=48
x^2=16
x=4
большая сторона = 3x=3*4=12 см- сторона квадрата
площадь квадрата= x*x=12*12=144 см в квадрате