Объяснение:
1. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3 см, 7
см и 8 см.
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с).
Найдем полупериметр р=(3+7+8):2=9
р-а=9-3=6
р-в=9-7=2
р-с=9-8=1
S=√(9*6*2*1)=6√3.
3. Основа равнобедренного треугольника равна 70 см, а боковая
сторона – 37 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг
треугольника.
Центр -лежит вточке пересечения серединных перпендикуляров.
R=(авс)/(4S)
S=1/2*АС*ВН, ВН-высота к основанию АС.
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой АН=35см.
ΔАВН-прямоугольный . По т. Пифагора ВН=√(37²-35²)=√(1369-1225)=√144=12(см)
S=1/2*70*12=420 (см²).
R=(авс)/(4S), R=(70*37*37)/(4*420)=1369/24=57 1/24 (см)
Если вся фигура- прямоугольник, то углы должны быть по 90° и стороны не равны.
1) треугольник равнобедренный, и один угол равен 88, то остальные два (180-88)/2 = 46. Т.к. все треугольнички равны, то угол фигуры = 46*2 = 92, А НЕ 90 значит это не прямоугольник
2)Здесь стороны равны, поэтому точно не прямоугольник
3) Угол фигуры = 40°+50°= 90° и стороны разные, значит перед нами прямоугольник
4) рассмотрим маленький треугольничек, в нем есть угол в 40° и 90°, значит третий угол (90-40)=50° . если угол фигуры равен 90, то он состоит из 50° и 40°. Получается в каждом треугольнике есть угол в 90°, 40°,50°. мы знаем, что напротив равных углов лежат равные стороны, но так получается, что напротив угла в 40° и 50° в разных треугольниках лежат одинаковые стороны. Получается они равны. диагонали равны между собой и делятся пополам. Это может быть или прямоугольник или квадрат. НО у нас получается, что треугольнички равны по двум катетам, и все стороны в фигуре оказываются равны. Поэтому, это не прямоугольник
P=2AB+2MP=2(AB+MP);⇒AB=P/2 -MP;
AC=2·4=8(см);
AB=BC=32/2 -4=16-4=12(см);
2)MP=(BC+AD)/2;AD=BC+2;⇒
MP=(2BC+2)/2;⇒2BC=2MP-2;⇒
BC=2(MP-1)/2=MP-1;
BC=12-1=11(см);
AD=11+2=13(см)
3)диагональ делит трапецию на 2 треугольника,4см и 9см-средние линии
этих треугольников.
AD=9·2=18(см)
BC=4·2=8(см)
4)РΔPRS=PR+RS+PS;
PΔABC=AB+BC+AC;
AB=2PR;BC=2RS;AC=2PS;⇒
PΔABC=2(PR+RS+PS)=2·PΔPRS=2·12=24(см)