Основание прямого параллелепипеда-ромб диагонали которого -1дм и7 дм. диагонали параллелепипеда прпорциональны числам 13 и 37.вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда?
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0,5дм и 3,5 дм Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора: а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5 а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2 Над диагональю ромба длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора H²=(13x)²-1 Над диагональю ромба длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора H²=(37x)²-7² Приравниваем правые части (13х)²-1=(37х)²-7² (37х)²-(13х)²=7²-1 (37х-13х)(37х+13х)=48 24х·50х=48 50х²=2 х²=1/25 х=1/5 Значит диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда Н²=(169/25)-1=144/25 Н=12/5 S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2 ответ. 7+24√2 кв. дм
Есть треугольник, в котором высота делит его на 2 части, т. е. на 2 треугольника. Следовательно, сумма 2-ух углов снизу, где оканчивается высота равна 180 градусов, т.к. оба они по 90 градусов. Остальные в треугольниках по 45 градусов, потому что в одном треугольнике сумма всех углов составляет 180 градусов. А у нас 2 треугольника и они равны между собой, потому что они равнобедренные и их делит одна высота. у равнобедреного треугольника углы при основании равны если провести высоту то будет два прямоугольных треугольников угол у прямоугольного треугольника один 90 второй 60 а третий 30 если катет тридцеть то по правилу возле катита в 30 градусов лежит половина гипотенузы следоватьльно равнобедренные треугольники будут равны
Есть треугольник, в котором высота делит его на 2 части, т. е. на 2 треугольника. Следовательно, сумма 2-ух углов снизу, где оканчивается высота равна 180 градусов, т.к. оба они по 90 градусов. Остальные в треугольниках по 45 градусов, потому что в одном треугольнике сумма всех углов составляет 180 градусов. А у нас 2 треугольника и они равны между собой, потому что они равнобедренные и их делит одна высота. у равнобедреного треугольника углы при основании равны если провести высоту то будет два прямоугольных треугольников угол у прямоугольного треугольника один 90 второй 60 а третий 30 если катет тридцеть то по правилу возле катита в 30 градусов лежит половина гипотенузы следоватьльно равнобедренные треугольники будут равны
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами
0,5дм и 3,5 дм
Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора:
а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5
а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2
Над диагональю ромба длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(13x)²-1
Над диагональю ромба длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(37x)²-7²
Приравниваем правые части
(13х)²-1=(37х)²-7²
(37х)²-(13х)²=7²-1
(37х-13х)(37х+13х)=48
24х·50х=48
50х²=2
х²=1/25
х=1/5
Значит
диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда
Н²=(169/25)-1=144/25
Н=12/5
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2
ответ. 7+24√2 кв. дм