Обьём правильного тетраэдра равен 18√2 см³. Найдите площадь основания тетраэдра. V - обьём правильного тетраэдра а - рёбра правильного тетраэдра (сторона правильного треугольника) S - площадь основания правильного тетраэдра V = 18√2 см³ решение: в основании правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник площадь равностороннего треугольника: S = (a²•√3)/4 обьём правильного тетраэдра: V = (а³•√2)/12 18√2 = (а³•√2)/12 18 = а³/12 а³ = 18•12 = 216 а = ∛ 216 = 6 S = (a²•√3)/4 = S = (6²•√3)/4 = 9•√3 ответ: площадь основания тетраэдра = 9•√3 см²
Итак. Высота у нас делит угол пополам. Угол АВС = 32+32=64 градуса. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Есть второй более сложный. Надо найти сначала все углы. Высота делит треугольник АВС пополам, угол при основании АОВ = 90 градусов. 180-(90+32)=58 градусов - угол ОАВ. Вторая половинка треугольника АВС такая же: ОСВ = 58 (углы при основании равны. см. свойства равнобедренных треугольников), угол СВО = 32 градусам. СОВ = 90 градусам. Теперь соединяем эти треугольники, НО учитывать углы при основании, образованные высотой не надо - то есть углов АОВ и СОВ уже не будет! угол при вершине В = 64. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Теорема (Соотношение между сторонами и углами треугольника) . В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB. Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.
V - обьём правильного тетраэдра
а - рёбра правильного тетраэдра (сторона правильного треугольника)
S - площадь основания правильного тетраэдра
V = 18√2 см³
решение:
в основании правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник
площадь равностороннего треугольника:
S = (a²•√3)/4
обьём правильного тетраэдра:
V = (а³•√2)/12
18√2 = (а³•√2)/12
18 = а³/12
а³ = 18•12 = 216
а = ∛ 216 = 6
S = (a²•√3)/4 = S = (6²•√3)/4 = 9•√3
ответ: площадь основания тетраэдра = 9•√3 см²