смотри вложения, там шпора хорошая
1) по теореме синусов имеем:
а/sin a= b/sin b , тогда выразим sin b, получим :
sin b=b*sin a/ а , а=6, b=3, sin а=sin 150=0,5, подставим
sin b=3*0,5/6=0,25, тогда
b= arcsin 0.25=14,47 градусов - примерно 14 град 30 мин
2)по теореме синусов имеем (g - 'это гамма, сторона с - это G)
а/sin a= G/sin g, sin g=sin 23гр30=0,3987 ,тогда
sin a=а*sin g / G, подставим
sin g=3,7*0,3987 / 5,9=0,25 , тогда
g = arcsin 0.25 = 14.47 градусов - примерно 14 град 30 мин
Более изящного решения я не нашел, хотя потратил на задачу 4 минуты.
Итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. Диагонали этого параллелограмма различны. В задаче задано, что диагонали ПРЯМОГО параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. Эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. То есть получается, что меньшая диагональ основания равна высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30 градусов)).
Чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). Один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам.
Осталось расмотреть основание поподробнее. Это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен Ф, меньшая диагональ D. Тогда по теореме косинусов
6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(Ф) = D^2;
6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(Ф) = (корень(3)*D)^2 = 3*D^2;
Отсюда 4*D^2 = 200; D = 5*корень(2); Это не только диагональ, но и высота параллелограмма.
Поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2);
Из первого уравнения
cos(Ф) = 25/48;
Обалдеть, чего Богомолов накрутил...
Осюда sin(Ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа)
Площадь основания 6*8*sin(Ф) = корень(1679);
Полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2).
Ну я не знаю... если у меня затмение, поправьте :
а по теореме параллельности 2 да если есть общая прямая