Объяснение:
Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:
с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;
По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С
a/sinA=c/sinC;
SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;
∠A=11.36°
∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°
***
2. По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С. ∠C=90°. a=12; c=13.
sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;
∠A=67.4°;
∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°
∠B=22.6°
Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:
b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.
ответ: 1) 6 2)188,4 ( или 60π)
Объяснение:
Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒
их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.
х+х+60°=180°,
2х= 180°-60°,
х=120°:2,
х=60°,
х+60°=120°.
Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение: 120°n =180°(n-2),
120°n=180°n - 360°,
120°n -180°n= - 360°,
-60°n= - 360°
n= 6. ответ: 6
2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету
( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).
Из теоремы Пифагора найдем высоту:
h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.
Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .
S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4. ответ: 188,4.
равноудалённых от концов этого отрезка.