Угол α между вектором a и b (формула):
cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[√(Xa²+Ya²+Xa²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
Следовательно, надо найти координаты векторов СА и СВ и по приведенной выше формуле вычислить косинус угла между этими векторами.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.
Вектор СА{6-1;2-(-5);4-8} ={5;7;-4},
Bектор СВ{-3-1;5-(-5);-7-8} = {-4;10;-15}. Тогда
cos(CA^CB) = (5*(-4)+7*10+(-4)*(-15))/[√(25+49+16)*√(16+100+225)] = 0,6279.
<ACB = arccos(0,6279) ≈ 51,1°. Это ответ.
Или по теореме косинусов:
Найдем длины сторон треугольника АВС (модули векторов) АВ, СA и СB, зная их координаты.
Вектор АВ{-9;3;-11}, вектор СА{5;7;-4}, вектор СВ{-4;10;-15}.
|AB|=√(81+9+121) = √211
|CA|=√(25+49+16) = √90
|CB|=√(16+100+225)=√341.
Тогда по теореме косинусов:
Cos(CA^CB)=(90+341-211)/(2*√90*√341) = 220/350,4 ≈ 0,6279.
ответ тот же, что и в первом случае.
Объяснение:
Рассмотрим Δ ,где один катет равен 4 см ,угол между нижним катетом и апофемой боковой грани равен 30°.
Апофема равна 4*2=8 см, так как высота лежит против угла в 30°.
В основании пирамиды правильный треугольник.
Найдем 1/3 часть высоты этого треугольника.(по теореме Пифагора)
Обозначим КО.
КО=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3.
Мы знаем , что в равностороннем треугольнике в точке пересечения высот, биссектрис , медиан, высоты делятся в отношении 1 к 2.
Значит высота треугольника основания равна
h=4√3*3=12√3 см.
Мы знаем формулу определения площади равностороннего треугольника по её высоте.
S=h²/√3=(12√3)²/√3=144√3.
V=1/3* Sоснов.*4=(1/3)*144√3*4=576/√3≈339см³
х+х+2х=30
4х=30
х=30:4
х=7.5
АС=7.5×2=15
ответ АВ=ВС=7.5, АС=15